A的特征值为 α^Tβ,0,0,...,0
由于α,β正交,所以 A的特征值全为0
所以 kE-A 的特征值 全为 k-0 = k
所以 |kE-A| = k^n这里不懂：A的特征值为 α^Tβ, 0,0,...,0麻烦老师写详细点这是秩为1的矩阵的结论.由 α，β非零知 A≠0, 所以 r(A)>=1因为 r(αβT)<=r(α)=1所以 r(A)=1所以 0 是A的至少 n-r(A) 重特征值.因为 Aα = αβTα = α(βTα) = 0所以α 是属于特征值 α^Tβ= βTα 的特征向量.注: 当βTα≠时, βTα是A的唯一非零特征值