已知点P为平面ABC外一点,PA⊥BC,PC⊥AB,求证PB⊥AC
人气:326 ℃ 时间:2019-11-09 19:16:11
解答
过P作PO⊥ABC于O,连接OA,OB,OC
PA⊥BC,PO⊥ABC,所以AO⊥BC,(BC垂直于斜线PA,所以BC垂直于射影AO)
PC⊥AB,PO⊥ABC,所以CO⊥AB,(AB垂直于斜线PC,所以AB垂直于射影CO)
所以O为三角形ABC的垂心,
于是BO⊥AC,又PO⊥ABC
故 PB⊥AC.
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