设函数F(x)=1/x,g(x)=ax²+bx(a,b∈R,a≠ 0)若Y=f(x)的图像与y=g(x)的图像有且仅有两_数学解答

设函数F(x)=1/x,g(x)=ax²+bx(a,b∈R,a≠ 0)
若Y=f(x)的图像与y=g(x)的图像有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是
x1+x2>0,y1+y2>0
x1+x2>0,y1+y2<0
x1+x2<0,y1+y2>0
x1+x2<0,y1+y2<0

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解答

若Y=f(x)的图像与y=g(x)的图像有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),
即 1/x=ax²+bx有且只有两个不同的解
即ax³+bx²-1=0有且只有两个不同的解
∴ ax³+bx²-1=a(x-x1)²(x-x2)
即 ax³+bx²-1=a*[x³-(2x1+x2)x²+(x1²+2x1·x2)x -x1²·x2]
∴ x1²+2x1·x2=0,ax1²·x2=1
你给的选项有误,请核对后追问.老师，没有误，选B没有a的正负吗？