设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,证明：∫^(0,1)f(x)dx=1/2 (f(0)+f(1))- 1/2 ∫^(0,1)x(1-x)f"(x)dx
∫^(0,1)代表的是（0,1）区间上的积分
人气：407 ℃ 时间：2019-08-20 08:10:08
解答
用分部积分法. ∫^(0,1)x(1-x)f"(x)dx(u= x(1-x)v'= f''(x) u' =1-2x v=f'(x) =[x(1-x) f'(x) ] (0,1) - ∫^(0,1)(1-2x)f'(x)dx再设u1=1-2xv1 = f'(x) (u1)' =-2(v1)'= f(x...
推荐
- 设函数f(x)在[0,1]上具有连续导数,且f(0)+f(1)=0,证明:|∫ f(x)dx|≤1÷2×∫ |f’ (x) |dx
- 设函数f在[1]上存在二阶连续导数,且满足f(0)=f(1)=0,证明∫(1,0)f(x)dx=1/2∫(1,0)x(x-1)f"(x)dx
- 设f(x)在[a,b]上存在二阶导数,f(a)>0,f(b)>0,∫a到b f(x)dx=0,证明存在ζ∈（a,b）,使f``(ζ)>0
- f(x)在[0,1]上连续,(0.1)内可导,f(0)=3∫(2/3~4)f(x)dx,证明在（0,1）内c存在,f(c)导数=0
- 设 f(x)在〔a,b〕上具有一阶连续导数,且｜f‘ (x)｜≤M,f(a)=f(b)=0,求证∫(a,b)f(x)dx≤M/4(b-a)^2
- 有关真核细胞分裂的叙述,正确的是（多选）：A无丝分裂过程核膜消失 B动物细胞仅以有丝分裂方式进行增值 C动物细胞有丝分裂末期不能形成细胞板 D无丝分裂仅出现于高等生物的衰老细胞
- 2.如果y=3x(xy都不等于0),那么xy成()比例?1.如果x=y分之7时,xy成（）比例?
- 长方形的高减少2厘米,正好成一个正方形,表面积减少24平方厘米,原来长放心的体积是都少
猜你喜欢
