∵f′(x)=

4(1-x2)

(x2+1)2

，
令f′（x）＞0，解得-1＜x＜1
∴函数f（x）的递增区间为（-1，1）．
又∵f（x）在（m，2m+1）上单调递增，
∴

m≥-1 2m+1≤1

，解得-1≤m≤0．
∵在区间（m，2m+1）中2m+1＞m，∴m＞-1．
综上，-1＜m≤0．