设随机变量X和Y独立同分布,记U=X-Y,V=X+Y,则随机变量U与V必然( )
A. 不独立
B. 独立
C. 相关系数不为零
D. 相关系数为零
人气:372 ℃ 时间:2020-05-12 07:29:47
解答
∵cov(U,V)=E(U-EU)(V-EV)=E(X-Y-E(X-Y))E(X+Y-E(X+Y))
=E(X-EX-Y+EY)E(X-EX+Y-EY)=E(X-EX)2-E(Y-EY)2=DX-DY
由于X和Y是同分布的,故:DX=DY
∴cov(U,V)=0,
即U与V的相关系数为0,
故D为正确答案
而两个随机变量相关系数为0,并不能推出这两个随机变量是独立的
∴A和B错误
故选:D.
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