过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M,N两点,自M,N向准线l作垂线,垂足分别为M1,N1,则∠M1FN1等于( )
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
人气:160 ℃ 时间:2020-05-22 21:19:48
解答

如图,由抛物线的定义,得|MF|=|MM
1|,|NF|=|NN
1|.
∴∠MFM
1=∠MM
1F,∠NFN
1=∠NN
1F.
设准线l与x轴的交点为F
1,∵MM
1∥FF
1∥NN
1,
∴∠MM
1F=∠M
1FF
1,∠NN
1F=∠N
1FF
1.
而∠MFM
1+∠M
1FF
1+∠NFN
1+∠N
1FF
1=180°,
∴2∠M
1FF
1+2∠N
1FF
1=180°,即∠M
1FN
1=90°.
答案 C
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