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数学
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过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M,N两点,自M,N向准线l作垂线,垂足分别为M
1
,N
1
,则∠M
1
FN
1
等于( )
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
人气:122 ℃ 时间:2020-05-22 21:19:48
解答
如图,由抛物线的定义,得|MF|=|MM
1
|,|NF|=|NN
1
|.
∴∠MFM
1
=∠MM
1
F,∠NFN
1
=∠NN
1
F.
设准线l与x轴的交点为F
1
,∵MM
1
∥FF
1
∥NN
1
,
∴∠MM
1
F=∠M
1
FF
1
,∠NN
1
F=∠N
1
FF
1
.
而∠MFM
1
+∠M
1
FF
1
+∠NFN
1
+∠N
1
FF
1
=180°,
∴2∠M
1
FF
1
+2∠N
1
FF
1
=180°,即∠M
1
FN
1
=90°.
答案 C
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