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数学
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直角三角形周长为√2+1,则面积最大值是?答案是1/4,
人气:484 ℃ 时间:2019-12-18 18:21:46
解答
设两直角边是a,b
则a+b+√(a^2+b^2)=√2+1
a+b≥2√(ab),√(a^2+b^2)≥√(2ab)
所以√2+1≥2√(ab)+√(2ab)=(2+√2)√(ab)
那么√(ab)≤(√2+1)/(2+√2)=1/√2=√2/2
所以ab≤1/2
即面积S=ab/2≤1/4
当且仅当a=b=√2/2时取得最大值
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
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