已知z^2+49/z^2是实数,求复数z在复平面上对应点集的图形
人气:446 ℃ 时间:2020-06-12 16:17:02
解答
令z=x+iy,则z^2+49/z^2=x^2-y^2+i2xy+49(x-iy)^2/[(x+iy)^2(x-iy)^2]=x^2-y^2+i2xy+(49x^2-49y^2-i98xy)/(x^2+y^2)^2,令上式虚部为零,即2xy-98xy/(x^2+y^2)^2=0,即2xy=98xy/(x^2+y^2)^2①;如果xy≠0,则①式变为x^2+y^2=7②;另外x=0或y=0也满足①式(x、y不能同时为零,否则z^2不能做分母);综上所述,z在复平面上对应点集的图形为:除去原点的坐标轴和圆x^2+y^2=7.
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