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数学
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已知z为复数,z+2i和
z
2−i
均为实数,其中i是虚数单位.
(Ⅰ)求复数z;
(Ⅱ)若复数(z+ai)
2
在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.
人气:284 ℃ 时间:2019-11-16 03:50:56
解答
(Ⅰ)设复数z=a+bi(a,b∈R),由题意,z+2i=a+bi+2i=a+(b+2)i∈R,∴b+2=0,即b=-2.又z2−i=(a+bi)(2+i)5=2a−b5+2b+a5i∈R,∴2b+a=0,即a=-2b=4.∴z=4-2i.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知z=4-2i,∵(z+ai)2=(4-2i...
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