已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x)求（1） f(5/2)的_数学解答

已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有
xf(x+1)=(1+x)f(x)
求（1） f(5/2)的值
（2） f(f(5/2))的值

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解答

令x=-1/2则有,-1/2f（1/2）=1/2f（-1/2）
又F(X)是偶函数,∴F（1/2)=F(-1/2)
∴F（1/2)=0
1/2F(3/2)=3/2F(1/2)
∴F(3/2)=0,3/2F(5/2)=5/2F(3/2)
所以F（5/2）=0
知 f(f(5/2))=F(0)=0