如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA⊥底面,E、F分别是AB、PC的中点,PA=AD.求证：EF⊥面PC_数学解答

如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA⊥底面,E、F分别是AB、PC的中点,PA=AD.求证：EF⊥面PCD

人气：102 ℃　时间：2019-08-20 13:08:01

解答

∵ABCD是矩形,　∴AD＝BC,又PA＝AD,　∴PA＝BC.∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AB；　∵ABCD是矩形,　∴AB⊥BC.∴PB^2＝PA^2＋AB^2＝BC^2＋AB^2＝AC^2,　∴PB＝AC.由PA＝BC、PB＝AC、PC＝PC,得：△PBC≌△PCA,∴∠PCB＝∠CPA....