设△ABC的边BC=a,CA=b,AB=c,s=二分之一(a+b+c),内切圆I和BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.1.求证_数学解答

设△ABC的边BC=a,CA=b,AB=c,s=二分之一(a+b+c),内切圆I和BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.
1.求证：AE=AF=s分之2-a,BF=BD=s分之2-b,CD=CE=s分之2-c：
2.若△ABC为直角三角形,∠C=90°,试用含a,b,c的代数式表示其内切圆半径r.

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解答

1.证明:由切线长定理可知:AE=AF.(也可由⊿AEO≌⊿AFO证出)同理可知:CE=CD;BD=BF.∴AC+AB-BC=(AE+CE)+(AF+BF)-(CD+BD)=AE+AF.即b+c-a=2AE=2AF,AE=AF=(b+c-a)/2=[(a+b+c)-2a]/2=s-a;同理可证:BF=BD=s-b; CD=CE=s-c.2....你所给的题目原来的结论是错误的，如果原题中的S为：s=a+b+c,那么才能得出你本题的结论，可是你所给的条件是s=(a+b+c)/2,所以我只能按条件写结论了。