怎样证明根号2+1不是有理数
人气:497 ℃ 时间:2019-12-15 00:15:26
解答
高数能解决这个问题;
这题可以用反证法来证明,证明根号2不是有理数,也就是要证明根号2是无理数.
证明:假设根号2是有理数,设根号2=Q/P(P、Q是整数,而且互质),则Q=根号2*P
所以 Q平方=2*P平方,因为右边是2的倍数,故左边Q平方也是2的倍数,从而Q是2的倍数,设Q=2n,代入Q平方=2*P平方得:2*n平方=P平方,由于左边是2的倍数,故右边P平方也是2的倍数,从而P是2的倍数,则P、Q都是2的倍数,即P、Q有公因数2,这与P、Q互质相矛盾.所以根号2不是有理数,是无理数.
推荐
猜你喜欢
- 恐惧的反义词是什么?
- 为什么第二句don't get me 后面是填wrong而不是troubled?(这是个选择题)
- 三角形ABC中,a=8,b=5.三角形面积为12,求2C的余弦.
- 有理数-2 +3 -6的和比他们绝对值的和小多少?A 6 B 11 C 16 D 21
- 水是生命的源泉 改双重否定句
- 若两条支路上的电阻一样大,一条是有用电器,一条为与用电器的电阻一样大的导线
- 英语翻译
- 用2,4,5,7四张数字卡片可以组成24个不同的四位数,那么,这24个四位数的平均数是