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数学
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如何证明根号2不是有理数?
人气:370 ℃ 时间:2019-09-17 03:32:25
解答
如果是有理数,刚可以表示为a/b(a,b均为整数且互质)
则a^2=2b^2
因为2b^2是偶数,所以a^2是偶数,所以a是偶数
设a=2c
则4c^2=2b^2
b^2=2c^2
所以b也是偶数
这和a,b互质矛盾.
所以,根号2是无理数.
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