某校甲、乙两同学对关于x的方程:-3(x-1)2+m=0进行探究,其结果:甲同学发现,当m=0时,方程的两根都为1,当m>0时,方程有两个不相等的实数根;乙同学发现,无论m取什么正实数时都不能使方程的两根之和为零.(
1)请找一个m的值代入方程使方程的两个根为互不相等的整数,并求这两个根;
(2)乙同学发现的结论是否正确?试证明之.
人气:245 ℃ 时间:2020-04-18 18:47:31
解答
(1)-3(x-1)2=-m,即(x−1)2=m3,如取m=27,m3=9,代入解得x1=4,x2=-2.(答案不唯一,m为任意完全平方数的3倍);(2)乙同学的结论正确.∵当m>0,(x−1)2=m3,∴x=1±m3,∵1+m3+1−m3=2,(用根与系数...
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