某校甲、乙两同学对关于x的方程：-3（x-1）2+m=0进行探究，其结果：甲同学发现，当m=0时，方程的两根都为1，当m＞0时，方_数学解答

某校甲、乙两同学对关于x的方程：-3（x-1）²+m=0进行探究，其结果：甲同学发现，当m=0时，方程的两根都为1，当m＞0时，方程有两个不相等的实数根；乙同学发现，无论m取什么正实数时都不能使方程的两根之和为零．（
1）请找一个m的值代入方程使方程的两个根为互不相等的整数，并求这两个根；
（2）乙同学发现的结论是否正确？试证明之．

人气：351 ℃　时间：2020-04-18 01:08:54

解答

（1）-3（x-1）²=-m，
即(x−1)2＝

，
如取m=27，

=9，
代入解得x₁=4，x₂=-2．
（答案不唯一，m为任意完全平方数的3倍）；
（2）乙同学的结论正确．
∵当m＞0，(x−1)2＝

，
∴x＝1±

，
∵1+

+1−

＝2，（用根与系数的关系做也可）
即：当m为任何正数时都两根和为2，
∴乙同学结论正确．