∵二次函数y=x²+kx+1与y=x²-x-k的图象有一个公共点．
∴x²+kx+1=x²-x-k，即（k+1）x+k+1=0，解得x=-1．
∵公共点在x轴上．
∴x=-1时y=0，代入解析式y=x²+kx+1中得1-k+1=0，解得k=2．