证明：连接EC．
∵四边形ABCD是正方形，EF⊥BC，EG⊥CD，
∴∠GCF=∠CFE=∠CGE=90°，
∴四边形EFCG为矩形．
∴FG=CE．
又BD为正方形ABCD的对角线，
∴∠ABE=∠CBE．
在△ABE和△CBE中，

BE＝BE ∠ABE＝∠CBE AB＝BC

，
∴△ABE≌△CBE（SAS）．
∴AE=EC．
∴AE=FG．