作A点关于直线MN的对称点A′，连接A′B交MN于C，则AC+BC=A′C+BC=A′B，A′B就是AC+BC的最小值；
延长BN使ND=A′M，连接A′D，
∵AM⊥MN，BN⊥MN，
∴AA′∥BD，
∴四边形A′DNM是矩形，
∴ND=AM=3，A′D=MN=15，
∴BD=BN+ND=5+3=8，
∴A′B=

152+82

=17，
∴AC+BC=17，
故答案为17．