解（1）因为f(x)=

2

cos(2x-

π

4

)．
所以函数f（x）的最小正周期为T=

2π

2

=π，
由单调区间-π+2kπ≤2x-

π

4

≤ 2kπ，得到-

3π

8

+kπ≤x≤

π

8

+ kπ
故函数f（x）的单调递增区间为[-

3π

8

+kπ  ， 

π

8

+ kπ]k为正整数．
（2）因为f(x)=

2

cos(2x-

π

4

)在区间[ -

π

8

，

π

8

]上为增区间，
在区间[

π

8

，

π

2

]上为减函数，又f( -

π

8

)=0f(

π

8

)=

2

，f(

π

2

)=-1
故函数f（x）在区间[-

π

8

，

π

2

]上的最大值为

2

，此时x=

π

8

：
最小值为-1，此时x=

π

2

．