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已知函数f(x)=
2
cos(2x-
π
4
)，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数f（x）在区间[-
π
8
，
π
2
]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．
人气：259 ℃　时间：2020-04-16 13:05:24
解答
解（1）因为f(x)=
2
cos(2x-
π
4
)．
所以函数f（x）的最小正周期为T=
2π
2
=π，
由单调区间-π+2kπ≤2x-
π
4
≤ 2kπ，得到-
3π
8
+kπ≤x≤
π
8
+ kπ
故函数f（x）的单调递增区间为[-
3π
8
+kπ  ， 
π
8
+ kπ]k为正整数．
（2）因为f(x)=
2
cos(2x-
π
4
)在区间[ -
π
8
，
π
8
]上为增区间，
在区间[
π
8
，
π
2
]上为减函数，又f( -
π
8
)=0f(
π
8
)=
2
，f(
π
2
)=-1
故函数f（x）在区间[-
π
8
，
π
2
]上的最大值为
2
，此时x=
π
8
：
最小值为-1，此时x=
π
2
．
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