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数学
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如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC于D点,且AC=5,DC=3,AB=4
2
,求⊙O的直径.
人气:367 ℃ 时间:2019-08-21 02:13:37
解答
连接AO,并延长交⊙O于点E,连接CE,
∵AD⊥BC,AC=5,DC=3,
∴AD=
A
C
2
−D
C
2
=4,
∵AB=4
2
,
∴在Rt△ABD中,sin∠B=
AD
AB
=
2
2
,
∴∠B=45°,
∵AE是直径,
∴∠ACE=90°,
∴∠E=∠B=45°,
∴AE=
AC
sin45°
=5
2
.
∴⊙O的直径为5
2
.
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