楼上都错了!
无穷乘有界函数不可以确定结果,
可能是无穷；
可能是不存在.
当X->0时,
(1/X)*sin(1/X)的极限就不存在.
1/X —〉趋向于无穷大,可是sin(1/X)是有界的!
它就不是越来越大,无限的增大.
而是周期性的变得越来越大.中间有无穷多个0!哪里是无穷大?
无论X怎样变大,虽然sin（1/X）倾向于零,是无穷小,还是有解函数.
难道无穷小不是有界的?是更加有界,界域更小更小.
当x-->无穷大时,（1/x)*sin(1/x)-->0.
你的老师要说的应该是这样.
或是（1/x)/sin(1/x)-->1