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数学
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如图,已知A为DE的中点,设△DBC、△ABC、△EBC的面积分别为S
1
,S
2
,S
3
,则S
1
、S
2
、S
3
之间的关系式是( )
A.
S
2
=
3
2
(
S
1
+
S
3
)
B.
S
2
=
1
2
(
S
3
−
S
1
)
C.
S
2
=
1
2
(
S
1
+
S
3
)
D.
S
2
=
3
2
(
S
3
−
S
1
)
人气:155 ℃ 时间:2020-04-07 05:54:55
解答
如图,过D,A,E分别作DF⊥BC,AG⊥CB,EH⊥CB.
则DF∥AG∥EH
∵A为DE的中点
∴AG是四边形DFHE的中位线
∴AG=
1
2
(DF+EH)
.
∵S
1
=
1
2
CB
•DF;S
2
=
1
2
CB
•AG;S
3
=
1
2
CB
•EH;
∴
S
2
=
1
2
(
S
1
+
S
3
)
故选C.
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