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数学
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已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且a
2
=b(b+c).
(1)求证:∠A=2∠B;
(2)若a=
3
b,判断△ABC的形状.
人气:161 ℃ 时间:2020-03-22 12:00:20
解答
(1)证明:a
2
=b(b+c),
即BC
2
=AC(AC+AB),
延长CA至D,使AD=AB,连接DB.
则∠BAC=2∠D.
∴BC
2
=AC•CD,
BC
AC
=
CD
BC
,
又∠C=∠C,
∴△BCA∽△DCB,故∠D=∠ABC.
∴∠BAC=2∠ABC;
(2)∵a=
3
b,
∴a
2
=3b
2
,
又a
2
=b(b+c),
∴3b
2
=b
2
+bc,c=2b.
∴a
2
+b
2
=4b
2
,
c
2
=(2b)
2
=4b
2
.
即a
2
+b
2
=c
2
.
△ABC为直角三角形.
推荐
设a,b,c为三角形ABC的三边,且(c-b)x2+2(b-a)x+a-b=0,有两个相等的实数根,求证三角形ABC为等腰三角形.
在非等腰三角形ABC中分别对应边abc且a平方等于b(b+c)问(1)求证A等于2B(2)若2√3b 判断三角形ABC的形状
在等腰△ABC中,三边的长分别为a、b、c,其中a=4,另外两边b,c恰好是关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-1/2)=0的两根,求△ABC的周长.
在等腰三角形ABC中,角A角B角C的对边分别为a,b,c,已知a=3.
等腰△ABC的三边分别为a、b、c,其中a=5,若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根,则△ABC的周长是( ) A.9 B.12 C.9或12 D.不能确定
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