已知函数f(x)=x^3-3x^2+1,当x∈[0,2]时,若不等式af '(x)＋9a＞x恒成立,求实数a的取值范围．_数学解答

已知函数f(x)=x^3-3x^2+1,当x∈[0,2]时,若不等式af '(x)＋9a＞x恒成立,求实数a的取值范围．

人气：226 ℃　时间：2019-08-19 13:18:21

解答

f(x)=x^3-3x^2+1
求导得到f‘（x）=3x^2-6x
故a（3x^2-6x）+9a>x
得到a（3x^2-6x+9）>x
而3x^2-6x+9>0恒成立
故a>x/3x^2-6x+9
当x=0时,a>0
当0=6√3-6 当且仅当x=√3时,成立
所以a