已知函数f(x)=3sin(wx-∏/6)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图像对称轴完全相同若x∈[0,∏/2]则求f(x)取值范围
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人气:276 ℃ 时间:2019-09-01 04:57:12
解答
由于图像对称轴完全相同则f(x)和g(x)周期相同 现有诱导公式sin(x+π/2)=cosx 既有g(x)=2sin(2x+φ+π/2)+1 其周期为T=(2π)/2=(2π)/w 即w=2 又有函数y=sinx的对称轴位x=kπ+π/2 k属于z 即使2x+φ+π/2=2x-π/6=kπ+π/2 k属于z 解得φ= -(2π)/3 由所得f(x)=3sin(2x-π/6)由x∈[0,∏/2 既有(2x-π/6)∈[-π/6,(5π)/6] 可由三角函数线的-3/2《f(x)《3
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