不定积分解题∫x+(arctanx)^2/1+x^2 dx=?
请提供详细的解题步骤(急)
答案是1/2ln(1+x^2)+1/3(arctanx)^3+C
人气:247 ℃ 时间:2020-02-05 21:17:25
解答
∵∫[x+(arctanx)²]/(1+x²)dx=∫[x/(1+x²)+(arctanx)²/(1+x²)]dx
=∫[x/(1+x²)]dx+∫[(arctanx)²/(1+x²)]dx
又∫[x/(1+x²)]dx=1/2∫d(1+x²)/(1+x²)
=1/2ln(1+x²)
∫[(arctanx)²/(1+x²)]dx=(arctanx)³-2∫[(arctanx)²/(1+x²)]dx (应用分部积分法)
上述关系式是一个关于∫[(arctanx)²/(1+x²)]dx的方程
解此方程得:∫[(arctanx)²/(1+x²)]dx=1/3(arctanx)³
∴∫[x+(arctanx)²]/(1+x²)dx=1/2ln(1+x²)+1/3(arctanx)³+C (C是积分常数).
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