∵二次函数的解析式y=（x-m）²-1的二次项系数是1，
∴该二次函数的开口方向是向上；
又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，-1），
∴该二次函数图象在x＜m上是减函数，即y随x的增大而减小，且对称轴为直线x=m，
而已知中当x≤1时，y随x的增大而减小，
∴x≤1，
∴m≥1．
故选C．