由题意可得

a

•

b

=6sin²A+5sinAcosA-4cos²A=0，
 即（3sinA+4cosA）（2sinA-cosA）=0，即：3sinA+4cosA=0  可得：tanA=-

4

3

；
或：2sinA-cosA=0，可得：tanA=

1

2

．
∵A∈（

3π

2

，2π），∴tanA＜0，∴只能tanA=-

4

3

．
∴sinA=-

4

5

，cosA=

3

5

，cos（A+

π

3

）=cosAcos

π

3

-sinAsin

π

3

=

3

5

×

1

2

-（-

4

5

）×

3

2

=

3+4 3

10

．