已知三角形的三边a,b,c满足(a-5)^2+(b-12)^2+c^2-26c+169=0,则三角形ABC是
A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形 C.以c为斜边的直角三角形
D.不是直角三角形
人气:418 ℃ 时间:2019-12-13 16:12:57
解答
﹙a-5﹚²+﹙b-12﹚²+c²-26c+169=0
﹙a-5﹚²+﹙b-12﹚²+﹙c²-26c+13²﹚=0
﹙a-5﹚²+﹙b-12﹚²+﹙c-13﹚²=0
∵﹙a-5﹚²≥0
﹙b-12﹚²≥0
﹙c-13﹚²≥0
而:﹙a-5﹚²+﹙b-12﹚²+﹙c-13﹚²=0
∴﹙a-5﹚²=0
﹙b-12﹚²=0
﹙c-13﹚²=0
∴a-5=0
a=5
b-12=0
b=12
c-13=0
c=13
∵5²+12²=13²
即a²+b²=c²
由勾股定理的逆定理得;
ΔABC是以c为斜边的直角三角形
故而选C
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