连接B₁C，则BC₁⊥B₁C，
∵CD⊥平面B₁C，BC₁⊂平面B₁C，
∴BC₁⊥CD，
∵CD∩B₁C=C，
∴BC₁⊥平面B₁DC，
∴BC₁⊥B₁D，
∴异面直线B₁D与BC₁所成的角为90°．
故答案为：90°．