已知定义在R上的函数f（x)满足f（x+2)f(x)=1,求证：f(x)是周期函数.
人气：434 ℃ 时间：2020-03-20 02:30:06
解答
因为 函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1
令x=x-2,带入上式,得 f(x)f(x-2)=1
综合两式子,得到 f(x+2)=f(x-2)
再令x=x+2,带入上式,得 f(x)=f(x+4)
因此,可得 f(x)是周期函数,周期为4
希望能帮到您,
推荐
- 定义在[-1,1]上的函数f(x)=x^3-x+c(c为常数）
- 已知函数f(x)是定义在R上的周期函数,T=2,且当x∈[-1,1]时f(x)=x ,求函数f(x)的解析式.
- 已知f(x−1)＝x+2x+2， （1）求函数f（x）的表达式？ （2）求函数f（x）的定义域？
- 已知一个函数,定义域为R,且f(x+3)·[-f(x-1)]=1,问该函数是周期函数吗,如果是,求T
- 设f（x）是定义在区间（-∞，+∞）上以2为周期的函数，对k∈Z，用Ik表示区间（2k-1，2k+1]，已知x∈I0时，f（x）=x2，求f（x）在Ik上的解析式．
- 目前一座中等城市每年用煤约300万吨,其含硫量若按1%计算,若用碳酸钙或熟石灰的悬浊液洗涤废气,假设硫元素不损失,理论上可得到多少吨石膏?
- 初三人教版上学期化学怪题难题
- 设函数f(x)在x=2处连续,且lim(x)/(x-2)(x→2)=2,求f'(2).
猜你喜欢
