已知定义在R上的函数f（x)满足f（x+2)f(x)=1,求证：f(x)是周期函数.
人气：468 ℃ 时间：2020-03-20 02:30:06
解答
因为 函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1
令x=x-2,带入上式,得 f(x)f(x-2)=1
综合两式子,得到 f(x+2)=f(x-2)
再令x=x+2,带入上式,得 f(x)=f(x+4)
因此,可得 f(x)是周期函数,周期为4
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