已知一个函数,定义域为R,且f(x+3)·[-f(x-1)]=1,问该函数是周期函数吗,如果是,求T_其他解答

已知一个函数,定义域为R,且f(x+3)·[-f(x-1)]=1,问该函数是周期函数吗,如果是,求T

人气：384 ℃　时间：2020-03-25 17:19:23

解答

由条件,f[(x-4)+3]{-f[(x-4)-1]}=1,即f(x-1)[-f(x-5)]=1,故
f(x+3)=f(x+3){f(x-1)[-f(x-5)]}={f(x+3)[-f(x-1)]}f(x-5)=f(x-5)
故f(x)=f(x+8),故f(x)以8为周期