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数学
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(2002•天津)如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AC,AC=AD,有如下四个结论:①AC⊥BD;②BC=DE;③∠DBC=
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∠DAC;④△ABC是正三角形.请写出正确结论的序号①③①③(把你认为正确结论的序号都填上)
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解答
∵AB=AC,AC=AD,
∴AB=AD
∵AC平分∠DAB
∴AC垂直平分BD,①正确;
∴DC=CB,
易知DC>DE,
∴BC>DE,②错;
D、C、B可看作是以点A为圆心的圆上,
根据圆周角定理,得∠DBC=
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∠DAC,③正确;
当△ABC是正三角形时,∠CAB=60°
那么∠DAB=120°,
如图所示是不可能的,所以错误.
故①③对.
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在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于一点E,已知AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,求证①BC=DC ②∠DBC=1/2∠DAB
如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,有如下四个结论:
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在四边形ABCD中,AD垂直DC,BC垂直AB,AE平分∠DAB,CF平分∠DCB,AE交CD于E,CF交AB于F,是说明AE//CF
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