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已知x1、x2是一元二次方程4kx^2-4kx+1=0的两个实数根.1、是否存在实数k 使(2x1-x2)(x1-2x2)=—3/2成立?若存在求出k的值.若不存在.请说明理由.2、求使x1/x2+x2/x1-2的值为整数的实数k的整数值.
人气:163 ℃ 时间:2019-08-27 11:41:51
解答
由题知x1+x2=1,x1*x2=1/4k,(2x1-x2)(x1-2x2)=2x1^2-5x1*x2+2x2^2=2(x1+x2)^2-9x1*x2=2-9/4k=-3/2,得k=9/14,由题知一元二次方程有两个实数根得16k^2-16k>0,k>1或k<0,所以k=9/14舍去,所以不存在这样的k;x1/x2+x2/x1-2=(x1^2+x2^2-2x1x2)/(x1x2)=[(x1+x2)^2-4x1x2]/(x1x2)=[1-4*(k+1)/(4k)]/(k+1)/(4k)=-4/(k+1),要使x1/x2+x2/x1-2 的值为整数,只须k+1能整除4.而k为整数,所以k+1只能取±1,±2,±4.又因为k<0,所以k+1<1,所以k+1只能取-1,-2,-4,∴k=-2,-3,-5.综上可知能使x1/x2+x2/x1-2的值为整数的实数k的整数值为-2,-3和-5.
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