∵x₁，x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=1，x₁x₂=

k+1

4k

，
∴

x1

x2

+

x2

x1

-2=

x12+x22

x1x2

-2=

(x1+x2)2−2x1x2

x1x2

-2=

1− k+1 2k

k+1 4k

-2=

2k−2

k+1

-2=

−4

k+1

，
由此式子的值为整数，得到k=-5，-3，-2，0，1，3．
故答案为：-5，-3，-2，0，1，3