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数学
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不等式(a-2)x
2
+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是( )
A. [-2,2]
B. (-∞,2)
C. (-∞,-2)
D. (-2,2]
人气:181 ℃ 时间:2019-10-19 01:33:28
解答
当a=2时,原不等式即为-4<0,恒成立,即a=2满足条件;
当a≠2时,要使不等式(a-2)x
2
+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,
必须
a−2<0
△=4(a−2
)
2
+16(a−2)<0
解得,-2<a<2.
综上所述,a的取值范围是-2<a≤2,
故选D.
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