∵△AEB′是△AEB翻折而成，
∴∠FAB=∠FAB′，
∵FG∥AD
∴∠FB′A=∠B′AD
在直角三角形AB′E中，F是AE的中点，AF=B′F
∴∠FAB′=∠FB′A
∴∠FAB′=∠B′AD=∠BAE=

1

3

×∠BAD=

1

3

×90°=30°
在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得AE=2

3

．
故答案为2

3

．