两边乘以2
2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2bc＋2ca
2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ca＝0
（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2＝0
∵（a－b）2≥0 ,（b－c）2≥0 ,（c－a）2≥0 ,∴ a－b＝0 ,b－c＝0 ,c－a＝0
∴a＝b＝c ,正三角形