①为使m₁能够沿圆弧下滑到a点，则m₁滑到a点时的速度恰好为零．
由m₁和m₂组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：
m₁gR（1-cos60°）-m₂gR=0，解得：m₁=2m₂，
m₁≥2m₂时，可使m₁能够沿圆弧下滑到a点．
②由速度分解，v₂=v₁cos30°，
由m₁和m₂组成的系统机械能守恒
m₁gR（1-cos60°）-m₂gR=

1

2

m₁v₁²+

1

2

m₂v₂²；
解得：v₁=

4gR 15

；                                    
绳子断裂后，m₁做平抛运动：
竖直方向：4R=

1

2

gt²，水平方向：x=v₁t，
解得：x=4

2 15

R；
答：：①为使m₁能够沿圆弧下滑到a点，m₁和m₂之间必须满足什么关系为m₁≥2m₂；
②m₁落地点离a点的水平距离是4

2 15

R．