∵AB为⊙O直径,
∴∠ACB=90°,
∴AC⊥BC,
∵CN=CM,
∴∠CAN=∠DAC,
∵AC=CD,
∴∠D=∠DAC,
∵∠B=∠D,
∴∠B=∠NAC,
∵∠B+∠BAC=90°,
∴∠NAC+∠BAC=90°,
∴OA⊥AN,
又∵点A在○O上,
∴直线AN是⊙O的切线;

∵tan∠CAD=
3 |
4 |
∴
CE |
AE |
3 |
4 |
∵AC=10,
∴设CE=3x,则AE=4x,
在Rt△ACE中,根据勾股定理,CE2+AE2=AC2,
∴(3x)2+(4x)2=100,
解得x=2,
∴AE=8,
∵AC=CD,
∴AD=2AE=2×8=16.