∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∵CN=CM，
∴∠CAN=∠DAC，
∵AC=CD，
∴∠D=∠DAC，
∵∠B=∠D，
∴∠B=∠NAC，
∵∠B+∠BAC=90°，
∴∠NAC+∠BAC=90°，
∴OA⊥AN，
又∵点A在○O上，
∴直线AN是⊙O的切线；
（2）过点C作CE⊥AD，∵tan∠CAD=
| 3 |
| 4 |
∴
| CE |
| AE |
| 3 |
| 4 |
∵AC=10，
∴设CE=3x，则AE=4x，
在Rt△ACE中，根据勾股定理，CE2+AE2=AC2，
∴（3x）2+（4x）2=100，
解得x=2，
∴AE=8，
∵AC=CD，
∴AD=2AE=2×8=16．