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数学
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已知:AB是⊙O的弦,OD⊥AB于M交⊙O于点D,CB⊥AB交AD的延长线于C.
(1)求证:AD=DC;
(2)过D作⊙O的切线交BC于E,若DE=2,CE=1,求⊙O的半径.
人气:274 ℃ 时间:2019-08-18 15:06:52
解答
(1)∵AB是⊙O的弦,半径OD⊥AB,CB⊥AB,
∴AM=BM,OD∥BC
∴AD=DC.
(2)连接O、B两点
∵⊙O的切线交BC于E,
∴OD⊥DE,
又∵OD⊥AB,
∴AB∥DE,
∵OD∥BC,OD⊥DE
∴四边形MDEB为矩形,
∵AD=DC,EC=1,DE=2,
∴EC=BE=MD=1,DE=MB=2,
∴在Rt△BOM中,OB
2
=OM
2
+MB
2
=(OB-MD)
2
+MB
2
,即OB
2
=(OB-1)
2
+2
2
,
∴OB=2.5
∴⊙O的半径为2.5.
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