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数学
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圆x
2
+y
2
-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的和是 ___ .
人气:437 ℃ 时间:2020-03-25 10:05:09
解答
把圆的方程化为标准方程,得(x-2)
2
+(y-2)
2
=18,
∴圆心M的坐标为(2,2),半径|AM|=|BM|=
18
=3
2
,
过M作出直线x+y-14=0的垂线,与圆M交于A,B两点,垂足为C,
如图所示,
由图形知,|AC|为圆上的点到直线x+y-14=0的最大距离,
|BC|为圆上的点到直线x+y-14=0的最小距离,
∵|MC|=
|2+2-14|
2
=5
2
,
∴|AC|+|BC|=(5
2
+3
2
)+(5
2
-3
2
)=10
2
.
故答案为:
10
2
.
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