∵等差数列{a_n}的前三项分别为a-1，2a+1，a+7，
∴2（2a+1）=a-1+a+7，
解得a=2．
∴a₁=2-1=1，a₂=2×2+1=5，a₃=2+7=9，
∴数列a_n是以1为首项，4为周期的等差数列，
∴a_n=1+（n-1）×4=4n-3．
故答案：4n-3．