已知椭圆G：x²/12+y²/4=1,斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为_数学解答

已知椭圆G：x²/12+y²/4=1,斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,
顶点为P（-3,2）,求△PAB的面积

人气：193 ℃　时间：2019-12-14 20:13:52

解答

设LAB:y=x+b,
代入x2/12+y2/4=1,得4x2+6bx+3b2-12=0,
根据韦达定理XA+XB=-3b/2,XAXB=3b2-12/4,
∴yA+yB=b/2,
设M为AB的中点,则M(-3b/4,b/4),AB的中垂线K=-1,
L垂:x+y+b/2=0,将P代入,得b=2,
∴LAB:x-y+2=0,根据弦长公式可得AB=3√2,d=3/√2,
∴S△PAB=1/2*3√2*3/√2=9/2