不定积分三角函数换元问题在不定积分中,遇到（1-x^2)^1/2时,设x=sect,有时候t的范围是(0,π/2)有时候又是(0,_数学解答

不定积分三角函数换元问题
在不定积分中,遇到（1-x^2)^1/2时,设x=sect,有时候t的范围是(0,π/2)有时候又是(0,π/2)U(π/2,π),不应该都是(0,π/2)U(π/2,而且,如果仅仅设为(0,π/2),如何通过仅仅求x>0时的情况解决x

人气：371 ℃　时间：2020-01-30 19:03:32

解答

x=sint,t∈[-π/2,π/2]∫√(1-x²)dx=∫costdsint=∫cos²tdt=tcos²t+∫sin2tdt=tcos²t-cos2t/2+c=t-tsin²t+sin²t-1/2+c=(1-x²)arcsinx+x²+c'