有关不定积分,换元的疑问∫（1/(1+x^2)）dx令 x=tan(t),dx=sec(t)^2 dt ,则原式=∫csc(t)^_数学解答

有关不定积分,换元的疑问
∫（1/(1+x^2)）dx
令 x=tan(t),dx=sec(t)^2 dt ,
则原式=∫csc(t)^2 dt=-cot(t)+c
错在那里?

人气：146 ℃　时间：2020-04-03 12:46:40

解答

∫（1/(1+x^2)）dx
令 x=tan(t),dx=(1/cost^2)dt
则∫（1/(1+x^2)）dx
=∫1/(1+tant^2)*(1/cost^2)dt
=∫1dt
=t+c
=arctanx+c