棱长为a的正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中，在棱DD
1上是否存在点P使B
1D⊥面PAC？
人气：241 ℃ 时间：2019-09-18 02:07:24
解答
以D为原点建立如图所示的坐标系，
设存在点P（0，0，z），
=（-a，0，z），
=（-a，a，0），
=（a，a，a），
∵B
1D⊥面PAC，∴
•
=0，
•
=0．∴-a
2+az=0．
∴z=a，即点P与D
1重合．
∴点P与D
1重合时，DB
1⊥面PAC．
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