在一个正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，_数学解答

在一个正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为正方形A₁B₁C₁D₁四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，BC中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D₁Q与OP互相平分，则满足

＝λ

的实数λ的值有（　　）

A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个

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解答

∵线段D₁Q与OP互相平分，且

＝λ

，
∴Q∈MN，
∴只有当四边形D₁PQO是平行四边时，才满足题意，
此时有P为A₁D₁的中点，Q与M重合，或P为C₁D₁的中点，Q与N重合，
此时λ=0或1
故选C．